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is_prime函数通过特判n

只需检查到n即可，因若n有大于n的因子，则必有小于n的对应因子；循环边界用i(int)sqrt(n)或i*in，避免浮点误差。

Python中“空间换时间”的典型做法是用字典、集合、缓存等额外内存避免重复计算或加速查找：集合/字典成员判断为O(1)，@lru_cache缓存函数结果，预编译正则、构建映射表、复用字符串方法、使用布尔数组标记状态。

只需试除到n即可判断素数，因若n有大于n的因数，则必有对应小于n的因数；注意n=1、n=2等边界情况需单独处理。

快速幂通过二进制拆分将时间复杂度降至O(logn)，核心是底数平方倍增、指数右移判断低位，每步取模防溢出；需特判mod==1、exp==0，负指数需费马小定理或扩展欧几里得。

本文揭示了基于质数指数序列对整数进行“压缩”的根本局限性：无论算法如何优化，该方法在信息论意义上无法实现真正压缩，因指数向量所需比特数至少等于原数的二进制表示长度。

本文深入解析“质数指数序列压缩”方法的本质局限性，指出其在理论上无法实现真正数据压缩，并从信息论角度证明：任何覆盖n个不同整数的编码方案，其平均指数表示长度至少为log₂n比特——与原始二进制表示等价，不存在净压缩增益。

本文探讨“质数指数序列压缩”这一思路的本质限制，指出即便能高效分解大整数，该方法也无法实现真正意义上的数据压缩，因其信息熵下限决定了指数表示所需比特数不小于原始数的二进制位数。

小于2的数（0、1）不是素数；2是唯一偶素数；其余偶数直接返回false；后续只需检查奇数因子，可节省约一半时间。

因为sqrt(n)仅覆盖小于等于n的因子，而n可能残留一个大于n的质因数；应先除尽2，再从3开始每次+2试除，循环条件为i*in，最后若n>1则其本身即为最大质因数。